Первые демонстрационные полеты проходили на родной авиабазе в Кубинке. Пилотаж демонстрировался командованию вооруженных сил СССР, членам правительства, зарубежным гостям. До официального утверждения группа летала в составе четырех самолетов МиГ-29 и называлась просто -ромб на «двадцать девятых».

Безымянной пилотажная группа оставалась недолго. Название группе придумали летчики группы, а утвердил генерал-лейтенант Антошкин. Среди многочисленных вариантов выбрали не самый броский, но оптимально подходящий для небольших стремительных машин образ - птицу стриж. Группу так и назвали «Стрижи». С раскраской было несколько сложнее, поскольку специалистов в области промышленной эстетики среди заинтересованных лиц не нашлось. Первоначально по критерию заметности выбрали вариант, предложенный самими летчиками, впоследствии он стал широко известен во всем мире: белые фюзеляжи и плоскости, ярко-синие кили. Борта самолетов увенчали синие молнии, воздухозаборники под наплывами украсили эмблемы группы - черные стрижи на красном фоне. На синих килях появились крупные белые цифры тактических номеров: с «40» по «48» -на одноместных самолетах и с «32» по «35» - на «спарках». О парадных костюмах для пилотов речь на первых порах не шла - решили ограничиться штатными комбинезонами цвета хаки с гербом и эмблемой группы.

Авиационная группа высшего пилотажа «Стрижи» на МиГ-29 в новой окраске дебютировала 6 мая 1991 г. За первым официальным демонстрационным полетом наблюдал трижды Герой Советского Союза маршал авиации И.Н. Кожедуб. Этот день считается датой рождения группы, с того дня прошло 20 лет...

В мае 1991 г. АГВП «Стрижи» впервые дебютировали за границей, посетив шведскую авиабазу Упсала. В ходе этого визита на МиГ-29УБ летали шведские летчики. В свою очередь В.Басову, А.Кутузову, А. Гупько, А.Макаренко, А.Захарову и А. Каташинскому предоставили возможность опробовать в воздухе «Вигген» (спарку). Пожалуй, впервые российские летчики могли лично ознакомиться с организацией полетов и устройством «чужой» авиабазы. Шведы принимали очень радушно, но всего не показали, деликатно уводя от тех мест, которые, по мнению местных режимных органов, не предназначались для посторонних глаз. Впрочем, такова практика визитов во всем мире.

На широкой публике «Стрижи» появились в июле 1991 г., когда группу пригласили принять участие в грандиозном воздушном празднике на авиабазе Реймс, проводившимся в честь 50-летия прославленного полка «Нормандия-Неман». Многочисленных зрителей, объехавших, наверное, все авиашоу Европы, трудно было удивить чем-то новым, но «Стрижам» это удалось. «Шестерка» плотным строем выполняла сложный комплекс фигур высшего пилотажа: петлю Нестерова, косую петлю, бочку и др. При этом все время менялся строй — из «пеленга» самолеты выстраивались в «конверт», из «конверта» в «пирамиду», затем в «самолет» и в «звезду». Все перестроения происходили на глазах у зрителей, что для понимающих толк в высшем пилотаже является несомненным признаком высочайшего мастерства. Свое выступление группа завершила эффектным роспуском «тюльпан», сопровождавшимся салютом из ярко горящих тепловых ловушек. В Реймсе «Стрижи» устроили «международный» пилотаж: «ромбом» в составе двух МиГ-29 и двух истребителей «Мираж» F.1.

Начало 90-х годов ознаменовалось в России подлинным бумом различных авиашоу. Всего за два года (а точнее, в течение двух сезонов) «Стрижи» приняли участие почти в 50 воздушных праздниках и официальных показах, проходивших как в Кубинке, так и в различных городах страны.

В 1993 г. место ушедшего в отставку Владимира Галуненко занял Александр Дятлов. В новом составе группа участвовала в 1-ом Московском международном авиационно-космическом салоне (МАКС-93), а после его завершения стала готовиться к предстоящим визитам за границу. 1 сентября «Стрижи» улетели в Бельгию, где на авиабазе под Антверпеном три дня активно участвовали в показательных выступлениях на авиашоу «Уорбердз-93». Для перелетов использовалась В качестве промежуточного аэродрома советская авиабаза Дамгартен в Германии. 13 сентября пилотажная группа вылетела в Таиланд для участия в международном авиасалоне. С 22 по 26 сентября каждый день выполнялись показательные полеты. Летчики испытывали серьезную нагрузку: жаркий тропический климат, большие затраты времени на дорогу от места проживания до аэродрома. И все же они со всем присущим им блеском продемонстрировали свое мастерство и летные возможности своих самолетов. Обратный перелет занял 10 дней и включал 11 этапов.

В декабре того же года пилотажную группу пригласили в Малайзию. В эту далекую страну самолеты доставлялись в разобранном виде военно-транспортной авиацией. Такое решение было принято исходя из большой протяженности маршрута, по которому самолетам, не имеющим необходимых средств дальней навигации, было бы слишком сложно лететь. Полеты в небе над малайзийским островом Лангкави совершали четыре МиГ-29, и, как всегда, «Стрижи» произвели блестящее впечатление. По итогам года они были признаны лучшей пилотажной группой мира. Во многом благодаря этим показательным полетам в 1994 г. правительство Королевства Малайзия приняло решение закупить для своих ВВС партию истребителей МиГ-29.

В 1994-м группа стала участницей воздушного праздника па аэродроме Шперснберг в Германии, посвященного выводу российских войск из этой страны, а затем демонстрировала свое мастерство в небе над Алма-Атой в Казахстане.

В мае следующего года четверка «Стрижей» эскортировала над Поклонной горой во время грандиозного воздушного парада в честь 50-летия Победы в Великой Отечественной войне самолет-лидер Ту-1 60. Затем - короткий отдых, после чего перелет во Владивосток, где на юбилейных торжествах «Стрижи» выполняли показательный пилотаж вместе с гостями, французскими пилотами из полка «Нормандия-Неман».

На МАКС-95 «Стрижи» выступали «шестеркой». Одиночный пилотаж над Жуковским демонстрировал гвардии майор Николай Дятел, вошедший в состав группы в 1992-м.

Сезон 1996 г. группа открыла на гидроавиасалоне «Геленджик-96». На следующий год «Стрижи» стали гостями финской авиабазы Оулу, где они участвовали в авиашоу. В Оулу и обратно «Стрижи» летали без самолета-лидера - на МиГ-29 после трагедии «Витязей» в Камрани установили приемники системы глобальной навигации GPS.